ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ

ଇଂରାଜୀ ଲିଙ୍କ

https://or.wikipedia.org/wiki/Set_theory

ବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଗଣିତଶସ୍ତ୍ରରେ ଚମକ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିବା ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱର (Set Theory) ସ୍ରଷ୍ଟା ହେଉଛନ୍ତି ବିଖ୍ୟାତ ଜର୍ମାନ ଗଣିତଜ୍ଞ ଜର୍ଜ କ୍ୟାଣ୍ଟର (Georg Cantor) । ସୂର୍ଯ୍ୟ ବିହୁନେ ଗ୍ରହମାନେ ଯେପରି ନିଷ୍ପ୍ରଭ ଓ ନିସ୍ତେଜ ହୋଇଯାନ୍ତି, ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ ବିନା ଗଣିତଶାସ୍ତ୍ରର ବିଭିନ୍ନ ବିଭାଗ ଯଥା: ଜ୍ୟାମିତି, ବୀଜଗଣିତ, କଳନ ଶାସ୍ତ୍ର(Calculus) ଇତ୍ୟାଦିର ଅବସ୍ଥା ଠିକ ସେହିପରି ହୋଇଥାନ୍ତା । ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ ଗଣିତକୁ ସହଜ ସୁନ୍ଦର କରିବାରେ, ଜଟିଳ ଗାଣିତିକ ତତ୍ତ୍ୱକୁ ସରଳ ଓ ସାବଲୀଳ ଭାବରେ ବିଶ୍ଲେଷଣ କରିବାରେ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିପାରିଛି । ସେଟ ସଂଜ୍ଞା ବିହୀନ ଅଟେ ।

ସେଟ୍ ଓ ଏହାର ଉପାଦାନ

ଆମେ ଅନେକ ସମୟରେ କଥା ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ଚାବିନେନ୍ଥା , ଛାତ୍ରଦଳ , ଗାଈପଲ , ତାରକା ପୁଞ୍ଜ , କ୍ରିକେଟ ଟିମ୍ , ବାସନ ସେଟ୍ , ସୋଫା ସେଟ୍ ଆଦି କହିଥାଉ । ଏଠାରେ ନେନ୍ଥା , ଦଳ , ପଲ , ପୁଞ୍ଜ , ଟିମ୍ ଆଦି ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଗୋଷ୍ଠୀ (Collection) ବା ସମାହାର (Aggregate)କୁ ସୂଚାଏ । ଏହି ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ସମାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ ।

ବାସନ ସେଟ୍ ଓ ସୋଫା ସେଟ୍ କହିଲେ ଆମେ ଯଥାକ୍ରମେ ବାସନର ସମାହାର ଓ ସାଫାର ସମାହାର ବୋଲି ବୁଝୁ । ସାଧାରଣତଃ ଆମ ମନ ମଧ୍ୟରେ ଯେକୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କୁ ଚିନ୍ତାକରି ଆମେ ସେହି ବସ୍ତୁମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ସେଟ୍ ଗଠନର ପରିକଳ୍ପନା କରିଥାଉ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ :

• ଓଡ଼ିଶାର ଜିଲ୍ଲା ସମୂହ

• ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା

• ୨,୩,୫,୭,୧୧,୧୭,୩୨

• ବାଘ , ଭାଲୁ , ସିଂହ

ଆଦି ସମାହାରକୁ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସେଟ ଗଠନର ପରିକଳ୍ପନା କରାଯାଇ ପାରିବ ।

କିନ୍ତୁ , ସେଟଟି ଏପରି ହେବା ଉଚିତ ଯେପରିକି , କୌଣସି ଦତ୍ତ ବସ୍ତୁ ଉକ୍ତ ସେଟର ଉପାଦାନ କି ନୁହେଁ , ତାହା ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ଭାବରେ ସ୍ଥିରୀକୃତ କରାଯାଇ ପାରୁଥିବ । ଉଦାହରଣ :

• 'ସୁନ୍ଦର ଫୁଲ'ମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଏକ ସେଟର ଗଠନ ସମ୍ଭବ ନୁହଁ , କାରଣ ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟର ଏପରି କିଛି ମାପକାଠି ନାହିଁ ଯାହାଦ୍ୱାରା ଆମେ କେଉଁ ଫୁଲଟି ସୁନ୍ଦର ଓ କେଉଁଟି ସୁନ୍ଦର ନୁହଁ ତାହା ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ କହିପାରିବା ।

• 'ବୃହତ୍ତର ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା'କୁ ନେଇ ଏକ ସେଟ ଗଠନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ , କାରଣ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ବୃହତ୍ ତାହା ଠିକ୍ ଭାବରେ କହିବା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ।

ସୁତରାଂ ଉତ୍ତମରୂପେ ସ୍ଥିରୀକୃତ (Well Defined) ହୋଇନଥିବା ଉପାଦାନମାନଙ୍କୁ ନେଇ ସେଟ୍ ଗଠନ ଅସମ୍ଭବ ।

ଯଦି ସେଟ୍ 'S'ର ଗୋଟିଏ ଉପାଦାନ 'a' ହୋଇଥାଏ , ତେବେ ଆମେ ଲେଖିବା a ∈ S । ଏଠାରେ 'a ∈ S'ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି , Sର a ଏକ ଉପାଦାନ ( 'a belongs to S' or 'a is an element of S' ) ।

ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ଯେକୌଣସି ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ସମାହାର ଏକ ସେଟ୍ ନ ହୋଇପାରେ । କିନ୍ତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟ୍ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ସମାହାର ଅଟନ୍ତି ।

ସେଟର ଲିଖନ ବା ପରିପ୍ରକାଶ

ସେଟ୍ ଲେଖିବା ପାଇଁ ଦୁଇ ପ୍ରକାର ପଦ୍ଧତି ଅଛି :

• ତାଲିକା ପଦ୍ଧତି ବା ସାରଣୀ ପଦ୍ଧତି (Tabular or Roster method)

• ସୂତ୍ର ପଦ୍ଧତି ବା ସେଟ୍ ଗଠନକାରୀ ପଦ୍ଧତି (Set builder method)

ତାଲିକା ପଦ୍ଧତି

ଇନ୍ଦ୍ରମଣି ଜାଣି ଥିବା ଭାଷା ସେଟ୍ = ( ଓଡ଼ିଆ,ଇଂରାଜୀ,ହିନ୍ଦୀ )

ସୂତ୍ର ପଦ୍ଧତି

X ; X ଏକ ପିପିଳିଆ ଗ୍ରାମର ସାହି

ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ସେଟ

ସସୀମ ଅସୀମ ପରିପୂରକ ଶୂନ୍ୟସେଟ୍ ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ ଅଧିସେଟ୍ ଉପସେଟ୍