ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌ଙ୍କ କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍

ଉଇକିପିଡ଼ିଆ ରୁ
ସିଧାସଳଖ ଯିବେ ଦିଗବାରେଣିକୁ, ଖୋଜିବେ

ଗଣିତରେ, ଗୋଟିଏ ହର୍‌ମିସିଆନ୍ (Hermitian) ମାଟ୍ରିକ୍ସ positive-definite କି ନୁହେଁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାପାଇଁ, ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌ଙ୍କ କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ (Sylvester’s criterion) ହେଉଛି ଗୋଟିଏ ଜରୁରୀ ଓ ଯଥେଷ୍ଟ (necessary and sufficient) କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ । ଏହାର ନାମକରଣ ଜେମ୍‌ସ ଜୋସେଫ୍  ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌‌ଙ୍କ (James Joseph Sylvester) ନାମ ଅନୁସାରେ ହୋଇଛି ।

ସିଲ୍‌ଭିଷ୍ଟର୍‌ଙ୍କ କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ କହେ ଯେ ଗୋଟିଏ ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ  M ହେଉଛି positive-definite ଯଦି ଏବଂ କେବଳ ଯଦି (if and only if) ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମସ୍ତ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ଗୁଡ଼ିକର ଯୁକ୍ତତ୍ମକ determinant ଥାଏ:

  • the upper left 1-by-1 corner of M,
  • the upper left 2-by-2 corner of M,
  • the upper left 3-by-3 corner of M,
  • M ନିଜେ ।

ଅନ୍ୟ ଭାଷାରେ କହିଲେ, ସମସ୍ତ ମୁଖ୍ୟ principal minors ଗୁଡ଼ିକ ଯୁକ୍ତତ୍ମକ ହେବାକୁ ପଡ଼ିବ ।

positive-semidefinite ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ ବିଷୟରେ ବୁଝାଉଥିବା ଆଉ ଏକ ଉପପାଦ୍ୟ ହେଉଛି: ଗୋଟିଏ ହର୍‌ମିସିଆନ୍ ମାଟ୍ରିକ୍ସ M ହେଉଛି positive-semidefinite ଯଦି ଏବଂ କେବଳ ଯଦି Mର ସମସ୍ତ principal minor ଗୁଡ଼ିକ ବିଯୁକ୍ତତ୍ମକ ନ-ହୁଅନ୍ତି (nonnegative) ।[୧]

ପ୍ରମାଣ[ସମ୍ପାଦନା]

ଟୀକା[ସମ୍ପାଦନା]

  1. Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra.

ଆଧାର[ସମ୍ପାଦନା]