ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ

ଉଇକିପିଡ଼ିଆ ରୁ
Jump to navigation Jump to search
Isosceles triangle
Triangle.Isosceles.svg
Isosceles triangle with vertical axis of symmetry
Typetriangle
Edges and vertices3
Schläfli symbol( ) ∨ { }
Symmetry groupDih2, [ ], (*), order 2
Dual polygonSelf-dual
Propertiesconvex, cyclic

ଜ୍ୟାମିତିରେ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କ‌ହିଲେ ଦୁଇଟି ସମାନ ଲମ୍ବ ବିଶିଷ୍ଟ ବାହୁ ଥିବା ତ୍ରିଭୁଜକୁ ବୁଝାଏ । ବେଳେ ବେଳେ ଅତି କମ୍‌ରେ ଦୁଇଟି ବାହୁ ସମାନ ଥିବା କୁହାଯାଏ ଓ ସେହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହା ସମ‌ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟ ହୋଇପାରେ । ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଉଦାହରଣ ମଧ୍ୟରେ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ, ସ୍ୱର୍ଣ୍ଣିମ ତ୍ରିଭୁଜ (golden triangle) ଓ ବାଇପିରାମିଡର (bipyramids) ମୁଖ ଓ କେତେକ ସେଟାଲାନ ଘନ (Catalan solids) ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ।

ସମଦ୍ୱିବାହୁର ଗାଣିତିକ ଅନୁଶୀଳନ ପୁରାତନ ମିଶର ଗଣିତ (ancient Egyptian mathematics) ଓ ବେବିଲୋନିଆନ ଗଣିତରେ (Babylonian mathematics) ଲିପିବଦ୍ଧ ହୋଇଛି । ସାଜସଜ୍ଜା ନିମନ୍ତେ ଏହା ବ‌ହୁତ ପୁରାତନ କାଳରୁ ବ୍ୟବ‌ହୃତ ହେଉଛି; ସ୍ଥାପତ୍ୟ କଳା ଓ ନ‌କ୍ସାରେ ଏହା ପୁନଃ ପୁନଃ ବ୍ୟବ‌ହାର କରାଯାଉଛି ଯେପରିକି ବିଲ୍ଡିଙ୍ଗର ପେଡିମେଣ୍ଟ (pediments) ଓ ଗ୍ୟାବଲରେ (gables) ଅଛି ।

ସମାନ ଥିବା ଦୁଇ ପାର୍ଶକୁ ବାହୁ କୁହାଯାଏ ଓ ତୃତୀୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବେସ କୁହାଯାଏ । ବାହୁ ଓ ବେସର ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ ନେଇ ଏପରି ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପେରିମିଟର ଇତ୍ୟାଦି ସାଧାରଣ ଫର୍ମୁଲା ସାହାଯ୍ୟରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ । ବେସ ଉପରେ ଏକ ଅଭିଲମ୍ବ ରେଖା (perpendicular bisector) ଟାଣି ଏହି ତ୍ରିଭୁଜକୁ ସମାନ ଦୁଇ ଖଣ୍ଡରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ । ସମଦ୍ୱିବାହୁର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଥିବା କୋଣଦ୍ୱୟ ସମାନ ଓ ଆକ୍ୟୁଟ ରହନ୍ତି ଓ ବର୍ଗୀକରଣରେ ଏହାକୁ ଆକ୍ୟୁଟ, ସମ ବା ବିଷମ କୋଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୁହାଯାଏ ।

ଶବ୍ଦ ବିଶେଷ, ବର୍ଗୀକରଣ ଓ ଉଦାହରଣ[ସମ୍ପାଦନା]

ଇଉକ୍ଲିଡଙ୍କ (Euclid) ସଂଜ୍ଞା ଅନୁସାରେ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇଟି ବାହୁ ସମ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ହୋଇଥିଲେ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ, [୧] କିନ୍ତୁ ଆଧୁନିକ ସମୟରେ ଅତି କମ୍‌ରେ ଦୁଇଟି ବାହୁ ସମ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ହୋଇଥିଲେ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଉଛି । ଏହାର କାରଣ ରୂପେ ସମ‌ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଏକ ବିଶେଷ ଧରଣର ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଭାବରେ ଗ୍ରହଣ କରାଯାଉଛି ।[୨] ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ବାହୁ ସମ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ନହେଲେ ତାହାକୁ ସ୍କାଲିନି ତ୍ରିଭୁଜ scalene ବା ବିଷମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ । [୩] ଗ୍ରୀକ୍ ଭାଷାରେ ଆଇସୋସ ଅର୍ଥ ସମାନ ଓ ସ୍କେଲୋସ ଅର୍ଥ ଗୋଡ଼, କିନ୍ତୁ ଆମେ ତାହାକୁ ବାହୁ ଭାବରେ ଲେଖୁଛୁ । ସମଦ୍ୱିବାହୁ ଶବ୍ଦ ଅନ୍ୟ ସ୍ଥାନରେ ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବ‌ହାର ହେଉଛି ଯଥା ସମଦ୍ୱିବାହୁ ଟ୍ରାପିଜଏଡ଼ ଯାହାର ଦୁଇଟି ବାହୁ ସମାନ ଥାଏ [୪] ଓ ସମ‌ବାହୁ ସେଟ । [୫]

ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଦୁଇଟି ରେଖାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ ରହେ, ଯାହାକୁ ଜ୍ୟାମିତିରେ ବାହୁ କୁହାଯାଉଛି ଓ ତୃତୀୟ ବାହୁକୁ ଭୂମି କୁହାଯାଉଛି । ଦୁଇ ବାହୁ ମଧ୍ୟସ୍ଥ କୋଣକୁ ଶୀର୍ଷ କୋଣ କୁହାଯାଏ । ଭୂମିର ଦୁଇ ପର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା କୋଣମାନଙ୍କୁ ଭୂମି କୋଣ କୁହାଯାଏ । [୬] ଭୂମିର ବିପରୀତ ସ୍ଥାନ‌କୁ ଶୀର୍ଷ କୁହାଯାଏ (apex) ।[୭] ତିନି ବାହୁ ସମାନ ଥିବାରୁ ସମ‌ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି ନଥାଏ । [୮]

ପ୍ରୟୋଗ[ସମ୍ପାଦନା]

In architecture and design[ସମ୍ପାଦନା]

Obtuse isosceles pediment of the Pantheon, Rome
Acute isosceles gable over the Saint-Etienne portal, Notre-Dame de Paris

ସ୍ଥାପତ୍ୟରେ ଏହାର ପ୍ରୟୋଗ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ । ପୁରାତନ ଗ୍ରୀକ ସ୍ଥାପତ୍ୟରେ (architecture) ଓ ପରବର୍ତ୍ତୀ କାଳରେ ସ୍ଥୁଳ କୋଣ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଭଳି ଆକାର (gablespediment) ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ । ଗୋଥିକ ସ୍ଥାପତ୍ୟରେ (Gothic architecture) ଏହା ସୁକ୍ଷ୍ମ କୋଣ ବିଶିଷ୍ଟ ଆକାର ଧାରଣ କଲା । [୮]

Detailed view of a modified Warren truss with verticals


ଆଧାର[ସମ୍ପାଦନା]

  1. Heath (1956), p. 187, Definition 20.
  2. Stahl (2003), p. 37.
  3. Usiskin & Griffin (2008), p. 4.
  4. Usiskin & Griffin (2008), p. 41.
  5. Ionin (2009).
  6. Jacobs (1974), p. 144.
  7. Gottschau, Haverkort & Matzke (2018).
  8. ୮.୦ ୮.୧ Lardner (1840), p. 46.