ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ

ଉଇକିପିଡ଼ିଆ ରୁ
Jump to navigation Jump to search

ପ୍ରମାତ୍ର ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଅନୁସାରେ ଉଷ୍ମାଗତିକ ସନ୍ତୁଳନ (ଈଂରାଜୀରେ Thermodynamic Equilibrium)ରେ ରହିଥିବା ଏବଂ ପରସ୍ପରକୁ ପ୍ରଭାବିତ କରୁନଥିବା କଣିକାମାନେ କେଉଁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଶକ୍ତି ଅବସ୍ଥା ପ୍ରାପ୍ତ କରିପାରିବେ ତାହା ଦୁଇଟି ଉପାୟରେ ନିରୂପିତ ହୋଇପାରେ । ଏହି ଦୁଇଟି ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଦିଗ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ହେଲା - ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ (ଈଂରାଜୀରେ Bose–Einstein Statistics ବା B–E Statistics) । ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ପାଳନ ବା ଅନୁସରଣ କରୁଥିବା ଓ ଏକ ପ୍ରକାରର ଶକ୍ତି ଅବସ୍ଥାରେ ରହିଥିବା କଣିକାମାନଙ୍କ ଏକତ୍ରିକରଣ ଯୋଗୁଁ ଲେଜର୍ ଆଲୋକର ସମ୍ମିଳିତ ପ୍ରବାହ ଓ ଅତିତରଳ ହିଲିୟମର ଘର୍ଷଣହୀନ ପ୍ରବାହ ପରି ପ୍ରଭାବ ପରିଦୃଷ୍ଟ ହୁଏ ।  କଣିକାମାନଙ୍କର ଏପରି ବ୍ୟବହାର ୧୯୨୪-୨୫ ମସିହାରେ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ନାଥ ବୋଷଙ୍କଦ୍ୱାରା ଆବିଷ୍କୃତ ହୋଇଥିଲା । ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ଜାଣି ପାରିଥିଲେ ଯେ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ଦିଶୁଥିବା କଣିକାମାନେ ଏହିଭଳି ବିନ୍ୟାସରେ ରହିପାରିବେ । ଏହି ଭାବନାକୁ ଆଇନଷ୍ଟାଇନ୍ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ ଓ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ରଙ୍କ ସହ ମିଳିତ ଉଦ୍ୟମରେ ଏହାର ପ୍ରସାର କରିଥିଲେ । 

ପଲିଙ୍କ ଏକାନ୍ତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ (ଈଂରାଜୀରେ Pauli Exclusion Principle) ଅନୁସାରେ ଦୁଇଟି କଣିକା ଉଷ୍ମାଗତିକ ସନ୍ତୁଳନରେ ରହିଥିଲା ବେଳେ ସେମାନଙ୍କ ସମସ୍ତ ପ୍ରମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ । ଦୁଇଟି କଣିକାର ତିନୋଟି ପ୍ରମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ଏକା ହୋଇପାରେ କିନ୍ତୁ ସେମାନଙ୍କ ଚତୁର୍ଥ ପ୍ରମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା ନିଶ୍ଚିତ ଭାବେ ଅଲଗା ହେବେ । ପଲିଙ୍କ ଏକାନ୍ତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଅନୁସରଣ କରୁନଥିବା କଣିକାମାନଙ୍କ ଶକ୍ତି ଅବସ୍ଥା ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ମାଧ୍ୟମରେ ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।  ଏପରି କଣିକାମାନଙ୍କର ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ଆବର୍ତ୍ତନର ମାପ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାଏ ଓ ଏମାନଙ୍କୁ “ବୋଜୋନ୍” ବା "ବୋଷନ୍" କୁହାଯାଏ ।

ସିଦ୍ଧାନ୍ତ[ସମ୍ପାଦନା]

ନିମ୍ନ ତାପମାତ୍ରାରେ ବୋଜୋନ୍ କଣିକାମାନଙ୍କ ପ୍ରକୃତି ଫର୍ମିୟନଠାରୁ ଭିନ୍ନ । ଫର୍ମିୟନ୍ ସାଧାରଣତଃ ଫର୍ମି-ଡିରାକ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ଅନୁସରଣ କରନ୍ତି । ନିମ୍ନ ତାପମାତ୍ରାରେ ଅସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ବୋଜୋନ୍ ଘନୀଭୂତ ହୋଇ ସମାନ ଶକ୍ତି ଅବସ୍ଥାରେ ରହିପାରନ୍ତି । ଏପରି ବିଶେଷ ପ୍ରକୃତିବିଶିଷ୍ଟ ପଦାର୍ଥମାନଙ୍କୁ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ଘନପଦାର୍ଥ (ଈଂରାଜୀରେ Bose–Einstein Condensate) ବୋଲି କୁହାଯାଏ ।  ପ୍ରମାତ୍ରିକ ପ୍ରଭାବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଦରକାରୀ ହେଲେ ଓ କଣିକା ମାନେ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଅଭିନ୍ନ ମନେହେଲେ, ଫର୍ମି-ଡିରାକ୍ ଓ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ଉପଯୋଗ କରାଯାଏ । କଣିକାମାନଙ୍କର ଘନୀକରଣ ଯୋଗୁଁ ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ଅବସ୍ଥା ସୃଷ୍ଟି ହେଲେ ପ୍ରମାତ୍ର ପ୍ରଭାବ ଦେଖାଯାଏ ।

ଏଠାରେ N ହେଉଛି କଣିକାମାନଙ୍କର ସର୍ବମୋଟ ସଂଖ୍ୟା, V ହେଉଛି ଘନଫଳ ଓ nq ପ୍ରମାତ୍ର ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣ (Quantum Concentration) । କଣିକାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ତାପୀୟ ଡି ବ୍ରୋଗଲି ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ (ଈଂରାଜୀରେ Thermal de Broglie Wavelength) ସହିତ ସମାନ ହେଲେ ସେମାନଙ୍କ ତରଙ୍ଗଫଳ ପରସ୍ପର ଉପରେ ଅଧିବ୍ୟାପ୍ତ ହୁଅନ୍ତି ନାହିଁ ଓ ପ୍ରମାତ୍ର ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣ ପ୍ରଭାବ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ ।

ପଲିଙ୍କ ଏକାନ୍ତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଅନୁସରଣ କରୁଥିବା ଫର୍ମିୟନ୍ କଣିକାମାନ ଫର୍ମି-ଡିରାକ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ମଧ୍ୟ ସମର୍ଥନ କରନ୍ତି । ବୋଷ୍-ଆଇନଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ବୋଜୋନ୍ କଣିକାମାନଙ୍କ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ । ପ୍ରମାତ୍ର ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣ ତାପମାତ୍ରା ଉପରେ ନିର୍ଭରଶୀଳ । ଅଧିକ ଘନତ୍ୱବିଶିଷ୍ଟ ଶ୍ୱେତ ବାମନ ନକ୍ଷତ୍ର ବ୍ୟତୀତ ଉଚ୍ଚ ତାପମାତ୍ରାରେ ପାରମ୍ପରିକ ମାକ୍ସୱେଲ୍-ବୋଲ୍ଜମ୍ୟାନ୍ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ରହିଥାନ୍ତି । ଫର୍ମି- ଡିରାକ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଓ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଉଚ୍ଚ ତାପମାତ୍ରା ବା କମ୍ ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣରେ ମାକ୍ସୱେଲ୍-ବୋଲ୍ଜମ୍ୟାନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ପରିଣତ ହୁଅନ୍ତି ।

୧୯୨୪ ମସିହାରେ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ନାଥ ବୋଷ୍ ଫୋଟୋନ୍ ମାନଙ୍କ ପାଇଁ ଏହି ପରିସଂଖ୍ୟାନ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ । ୧୯୨୪-୨୫ ମସିହାରେ ବୋଷଙ୍କ ସହିତ ଗବେଷଣା କରି ଆଇନଷ୍ଟାଇନ୍ ପରମାଣୁମାନଙ୍କ ପାଇଁ ସର୍ବ ସ୍ୱୀକାର୍ଯ୍ୟ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକାଶ କଲେ । ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟରେ କେତୋଟି କଣିକା ବୋଷ୍-ଆଇନଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ଶକ୍ତି ସ୍ତର iରେ ରହିପାରିବେ ତାହା ନିମ୍ନ ସମୀକରଣରୁ ଜାଣିହେବ :

ଏହି ସମୀକରଣରେ εi > μ, i ଶକ୍ତିସ୍ତରରେ କେତୋଟି କଣିକା ରହିଛନ୍ତି ତାହାର ମାପ ହେଉଛି ni, gi ହେଉଛି i ସ୍ତରରେ ରହିଥିବା କଣିକାଙ୍କ ପାଇଁ କ୍ଷୟଶୀଳ ଶକ୍ତିସ୍ତର, εi ହେଲା iତମ ଅବସ୍ଥାର ଶକ୍ତି, μ ହେଉଛି ରାସାୟନିକ ବିଭବ, k ବୋଲ୍ଜମ୍ୟାନ୍ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଓ T ତାପମାତ୍ରାର ସୂଚକ ।

ଫର୍ମି-ଡିରାକ୍ କଣିକା ଶକ୍ତି ବିତରଣର ନିୟମର ମଧ୍ୟ ଏହା ସହିତ ତୁଳନୀୟ । କେତୋଟି ଫର୍ମିୟନ୍ ଶକ୍ତିସ୍ତରରେ ରହିବେ ତାହା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଫର୍ମି-ଡିରାକ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନରୁ ଜାଣିହେବ ।

ହେଲେ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ହୋଇ ନିମ୍ନଲିଖିତ ରେଲେ-ଜିଅନ୍ସ୍ ନିୟମ (Rayleigh–Jeans Law)ରେ ରୂପାନ୍ତରିତ ହୁଏ ।

ଇତିହାସ[ସମ୍ପାଦନା]

ଢାକା ବିଶ୍ୱବିଦ୍ୟାଳୟରେ ବିକିରଣ ଓ ଅତିବାଇଗଣୀ ବିନାଶ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟାନ ଦେଉଥିବା ବେଳେ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ନାଥ ବୋଷ ସେହି ସମୟର ପ୍ରଚଳିତ ସିଦ୍ଧାନ୍ତଗୁଡ଼ିକ ଏହି ପ୍ରଭାବ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବୈଜ୍ଞାନିକ ପରୀକ୍ଷଣକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ପ୍ରମାଣିତ କରୁନଥିବା କଥା ନିଜ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କ ସମ୍ମୁଖରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରିଥିଲେ । ସେ ସମୟରେ ଢାକା ବା ବର୍ତ୍ତମାନର ବଙ୍ଗଳାଦେଶ ବ୍ରିଟିଶ୍ ଶାସନାଧୀନ ଭାରତର ଅଂଶ ଥିଲା । କିନ୍ତୁ ସେହିଦିନ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ନାଥ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଉପଯୋଗ କରି ଏହାର ବିଶ୍ଳେଷଣ କରିବା ବେଳେ ଏକ ଛୋଟ ଭୁଲ କରିବସିଲେ । କିନ୍ତୁ ପ୍ରୟୋଗ କରିଥିବା ସେହି ଭୁଲ ତଥ୍ୟ ଯୋଗୁଁ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ହୋଇଗଲା । ଏହା ସମସାମୟିକ ପରୀକ୍ଷଣର ସମର୍ଥନ ମଧ୍ୟ କରୁଥିବାରୁ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ହୃଦବୋଧ କରିଥିଲେ ଯେ ତାଙ୍କର ଭୁଲ ମଧ୍ୟରେ ହିଁ ସମାଧାନର ବାଟ ରହିଛି । ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ରଙ୍କ ମନରେ ଧାରଣା ଜାଗ୍ରତ ହେଲା ଯେ ମାକ୍ସୱେଲ୍-ବୋଲ୍ଜମ୍ୟାନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ସମସ୍ତ କ୍ଷୁଦ୍ର କଣିକା ପାଇଁ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ । ତେଣୁ କଣିକାର ଅବସ୍ଥିତି ଓ ସଂବେଗକୁ ଗୋଟିଏ ପରିବର୍ତ୍ତନୀୟ ଅଙ୍କ ବୋଲି ବିଚାର କରି ବିଭିନ୍ନ ଅବସ୍ଥାରେ ଏକ କଣିକାକୁ ପାଇବାର ସମ୍ଭାବନା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କଲେ ।

ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ନିଜର ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ଏକ ଲେଖା ବା ନିବନ୍ଧ “ପ୍ଲାଂକଙ୍କ ନିୟମ ଓ ଆଲୋକ କ୍ୱାଣ୍ଟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ତଥ୍ୟ” (Planck's Law and the Hypothesis of Light Quanta) ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରିବାକୁ ଇଛ୍ଛା କଲେ ।[୧][୨] ସେ ଏହି ଲେଖାକୁ ଫିଲୋସୋଫିକାଲ୍ ମ୍ୟାଗାଜିନକୁ ପଠାଇଲେ କିନ୍ତୁ ଏହି ଲେଖାଟି ପ୍ରକାଶକଙ୍କୁ ଆକର୍ଷିତ କରିପାରିଲା ନାହିଁ । ଏଥିରେ ବିଚଳିତ ନ ହୋଇ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ନିଜ ଲେଖାଟିକୁ ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନ ଜର୍ଣ୍ଣାଲ୍ (Zeitschrift für Physik)ରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ପାଇଁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଲିପିଟିକୁ ଆଲବର୍ଟ୍ ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନଙ୍କ ପାଖକୁ ପଠାଇଥିଲେ । ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ଏଥିରେ ନିଜର ସହମତି ଦର୍ଶାଇ ଏହି ଲେଖାଟିକୁ ଈଂରାଜୀରୁ ଜର୍ମାନ୍ ଭାଷାରେ ଅନୁବାଦ କରିଥିଲେ । ଏହା ପୂର୍ବରୁ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟ ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ଦ୍ୱାରା ଲିଖିତ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକ ତତ୍ତ୍ୱକୁ ଜର୍ମାନରୁ ଈଂରାଜୀରେ ଅନୁବାଦ କରିଥିଲେ । ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ଏହି ଲେଖାର ପ୍ରକାଶ କରାଇଥିଲେ । ପରେ ନିଜର ବିଶ୍ଳେଷଣ ମଧ୍ୟ ଏଥିରେ ଯୋଡ଼ି ଏହାକୁ ସମୃଦ୍ଧ କରିଥିଲେ ଓ ଦୁହିଙ୍କ ଲେଖା ପ୍ରକାଶ କରାଇଥିଲେ ।[୩] ୧୯୨୪ ମସିହାରେ ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନଙ୍କ ସମର୍ଥନ ପରେ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ରଙ୍କ ଲେଖାକୁ ଓ ଆବିଷ୍କାରକୁ ସମ୍ମାନ ମିଳିପାରିଲା ।

ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଉପରକୁ ଫିଙ୍ଗିଲେ ବା ଟସ୍ (Toss) କଲେ ଦୁଇଥର ମୁଣ୍ଡପଟ / ଚିତ୍ / ଚିତୁ (Head) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବନା କେତେ ? ପ୍ରଥମ ମୁଦ୍ରାର ମୁଣ୍ଡପଟ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବନା ୧/୨ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ମୁଦ୍ରାର ମୁଣ୍ଡପଟ ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବନା ମଧ୍ୟ ୧/୨ । ତେଣୁ ଦୁଇଟି ମୁଣ୍ଡପଟ ପଡ଼ିବାର ସମୁଦାୟ ସମ୍ଭାବନା ୧/୨ * ୧/୨ = ୧/୪ । ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦୁଇଟି ସମ୍ଭାବନା ନିରୂପଣ କରି ତାହାର ଗୁଣନଫଳ ଗଣନା କରିବାର କାରଣ ହେଉଛି ଯେ ମୁଦ୍ରା ଦୁଇଟି ଏକ ନୁହଁନ୍ତି ; ସେମାନେ ଦୁହେଁ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଭିନ୍ନ । ସେହିଦିନ ଭାଷଣ ଦେବା ସମୟରେ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର କିନ୍ତୁ ଏକ ଛୋଟ ଭୁଲ କରିବସିଥିଲେ । ଯଦି ଗୋଟିଏ ଲେଖାଏଁ ମୁଦ୍ରାର ସମ୍ଭାବନା ନଗଣି ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାରେ କଣ ପଡ଼ିବ ତାହାକୁ ଗଣନା କରାଯାଏ ତେବେ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଫଳଗୁଡ଼ିକ ହେଲେ – ଦୁଇ ମୁଦ୍ରାରେ ମୁଣ୍ଡପଟ ପଡ଼ିବା, ଦୁଇମୁଦ୍ରାରେ ଲାଞ୍ଜପଟ ପଡ଼ିବା ଓ ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାରେ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଅଲଗା ପଟ ପଡ଼ିବା । ତିନୋଟି ସମ୍ଭାବନା ହେତୁ ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାରେ ମୁଣ୍ଡପଟ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବନା ୧/୩ । ଯଦି ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଯେକୌଣସି ପ୍ରକୃତିରେ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଭିନ୍ନ ହୁଅନ୍ତି ତେବେ ପ୍ରଥମ ଉପାୟ ମୁଣ୍ଡପଟ ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବନା ଦର୍ଶାଇବ । କିନ୍ତୁ ଯଦି ମୁଦ୍ରାଦ୍ୱୟ କୌଣସି ପ୍ରକୃତିରେ ଭିନ୍ନ ନୁହଁନ୍ତି ତେବେ ଦ୍ୱିତୀୟ ଉପାୟ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ହେବ । ଏହି ଉଦାହରଣରେ ମୁଦ୍ରାଗୁଡ଼ିକୁ କଣିକାମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା ବଦଳାଇ ଦିଆଯାଉ । ଫୋଟୋନ୍ ପରି କଣିକାମାନେ ପରସ୍ପରଠାରୁ ଅଭିନ୍ନ ନୁହଁନ୍ତି । ସମାନ ଶକ୍ତି ସ୍ତରରେ ଥିବା ଦୁଇଟି ଫୋଟୋନ୍ ଦୁଇଟି “ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଫୋଟୋନ୍” ବୋଲି କହିହେବନାହିଁ । ତେଣୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ଗ୍ରହରେ ରହିଥିବା ଫୋଟୋନ୍ ଯଦି ଏକ ମୁଦ୍ରା ଓ ଆମ ପରୀକ୍ଷାଗାରରେ ସୃଷ୍ଟ ଫୋଟୋନ୍ ଯଦି ଅନ୍ୟ ଏକ ମୁଦ୍ରା, ତେବେ ପ୍ରକୃତରେ ଦୁଇଟି ମୁଣ୍ଡପଟ ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବନା ୧/୩ ହେବ । ପାରମ୍ପରିକ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ମୁଦ୍ରା ଚିନ୍ତାଧାରାରେ ସମ୍ଭାବନା ୧/୨ ହେବ । ସେହି ଦିନ ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ରଙ୍କ ଏହି ଭୁଲ ପରେ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ବିକଶିତ ଓ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ହେଲା । ସତ୍ୟେନ୍ଦ୍ର ଓ ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ଏହି ଚିନ୍ତାକୁ ପରମାଣୁ ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଏହାର ପ୍ରଚାର ଓ ପ୍ରସାର କରାଇଥିଲେ । ୧୯୯୫ ମସିହାରେ ବୋଷନ୍ କଣିକାମାନଙ୍କ ଏକତ୍ରୀକରଣରେ ପ୍ରସ୍ତୁତ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ଘନପଦାର୍ଥ ବିଷୟରେ ପରୀକ୍ଷଣରୁ ଜଣା ପଡ଼ିଲା ।

ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ବିତରଣର ଦୁଇଟି ଦିଗ[ସମ୍ପାଦନା]

ଗ୍ରାଣ୍ଡ୍ କ୍ୟାନୋନିକାଲ୍ ଏନ୍ସେମ୍ବଲ[ସମ୍ପାଦନା]

ପରସ୍ପର ଉପରେ ପ୍ରଭାବ ପକାଉନଥିବା ବୋଷନମାନଙ୍କ ପ୍ରମାତ୍ର ବ୍ୟବସ୍ଥାର ରୂପ ଗ୍ରାଣ୍ଡ୍ କ୍ୟାନୋନିକାଲ୍ ଏନ୍ସେମ୍ବଲରୁ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ବିତରଣ (Bose–Einstein distribution) ଅତି ସହଜରେ ନିରୂପିତ ହୋଇପାରିବ ।[୪] ଏଠାରେ ବିତରଣ ଶବ୍ଦଟି ଗାଣିତିକ ଅର୍ଥରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଛି । ଏହି ବ୍ୟବସ୍ଥାଟି T ତାପମାତ୍ରା ଓ µ ରାସାୟନିକ ବିଭବଯୁକ୍ତ ଏକ ଉତ୍ସ ସହିତ ଶକ୍ତି ଓ କଣିକା ବିନିମୟ କରିପାରେ । ପରସ୍ପର ପ୍ରତି ପ୍ରଭାବହୀନ ଥିବାରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକା (ଯାହାର ଶକ୍ତିସ୍ତର ϵ), ଉତ୍ସ ସହିତ ସଂଲଗ୍ନ ଏକ ଉଷ୍ମାଗତିଜ ବ୍ୟବସ୍ଥା ପରି ମନେହୁଏ । କଣିକା ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ କଣିକା ନିଜେ ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ଗ୍ରାଣ୍ଡ୍ କ୍ୟାନୋନିକାଲ୍ ଏନ୍ସେମ୍ବଲ । ବୋଷନମାନଙ୍କ ପାଇଁ କଣିକାସଂଖ୍ୟା Nର କୌଣସି ସୀମା ନଥିବା ବେଳେ ଅଭିନ୍ନତା କାରଣରୁ ସର୍ବମୋଟ ଶକ୍ତିସ୍ତରକୁ Nϵ ବୋଲି ଅଭିହିତ କରାଯାଉ । ଗୋଟିଏ କଣିକାପାଇଁ ଏହି ଫଳନକୁ ଏକ ଜ୍ୟାମିତିକ ପ୍ରଗତି ଭଳି ଲେଖାଯାଇପାରିବ:

ସେହି ଅବସ୍ଥା ପାଇଁ ହାରାହାରି କଣିକା ସଂଖ୍ୟା ହେଲା :

ଏହି ବିନ୍ୟାସ ସମସ୍ତ କଣିକାପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ଓ ଏହି ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ବିତରଣ ସମଗ୍ର ବ୍ୟବସ୍ଥାର ଅବସ୍ଥା ଦର୍ଶାଏ ।[୫][୬] ଉତ୍ତାପର ପରିବର୍ତ୍ତନ ଯୋଗୁଁ କଣିକା ସଂଖ୍ୟାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନିରୂପଣ କରିବା ପାଇଁ ନିମ୍ନ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରିହେବ :

ପରସ୍ପଠାରୁ ଭିନ୍ନ କଣିକାପାଇଁ କଣିକାସଂଖ୍ୟାର ପରିବର୍ତ୍ତନର ମାତ୍ରା ଅଧିକ ଓ ତାହା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ସୂତ୍ରକୁ ପଇଜନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ (Poisson statistics) କୁହାଯାଏ ।

କ୍ୟାନୋନିକାଲ୍ ପଦ୍ଧତି[ସମ୍ପାଦନା]

କ୍ୟାନୋନିକାଲ୍ ପଦ୍ଧତିର ବିନିଯୋଗରେ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ସୂତ୍ର ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିହେବ । ଏହି ପଦ୍ଧତି ଦୀର୍ଘତର ଏବଂ ଶେଷରେ ଗ୍ରାଣ୍ଡ୍ କ୍ୟାନୋନିକାଲ୍ ଏନ୍ସେମ୍ବଲର ଗଣନା ସହିତ ସମାନ ହୁଏ । ଏକ କ୍ୟାନୋନିକାଲ୍ ଏନ୍ସେମ୍ବଲରେ ବୋଷନମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସୀମିତ । ଡାରୱିନ୍-ଫାଉଲର୍, ମ୍ୟୁଲର୍-କିର୍ଷ୍ଟେନ୍, ଡିଂଗଲ୍ ଆଦିଙ୍କଦ୍ୱାରା କରାଯାଇଥିବା ଗାଣିତିକ ବିଶ୍ଳେଷଣର ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୟାନୋନିକାଲ୍ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ । ମନେ କରାଯାଉ ସଂଖ୍ୟକ ଶକ୍ତିସ୍ତର ରହିଛି, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶକ୍ତିସ୍ତରର ଶକ୍ତି ହେଲା ଓ ସମୁଦାୟ ଟି କଣିକା ରହିଛି । ମନେ କରାଯାଉ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ତରରେ ଗୋଟି ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଉପସ୍ତର ରହିଛି । ଏହି ସମସ୍ତ ଉପସ୍ତର ଶକ୍ତି ସମାନ ଓ ସେମାନେ ସହଜରେ ବାରି ହୋଇପାରିବେ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ସମାନ ଶକ୍ତିଥିବା ଦୁଇଟି କଣିକାର ସଂବେଗ ଭିନ୍ନ, ତେଣୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପ୍ରକୃତିରେ ଭିନ୍ନତା ଯୋଗୁଁ ସେମାନଙ୍କୁ ଆମେ ସହଜରେ ବାରି ପାରିବା । ସ୍ତରରେ ର ପରିମାଣକୁ ସେହି ସ୍ତରର କ୍ଷୟଶୀଳତା କୁହାଯାଉ । ଏକ ସମୟରେ ଅନେକ ବୋଷନ୍ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଉପସ୍ତରେ ରହିପାରିବେ । ପୁଣି, ମନେ କରାଯାଉ ଯେ କଣିକାକୁ ଉପସ୍ତରରେ ପ୍ରକାର ଉପାୟରେ ବିତରଣ ବା ବିନ୍ୟାସ କରି ରଖାଯାଇପାରିବ । ଗୋଟି କଣିକାକୁ ଗୋଟିଏ ଉପସ୍ତରରେ କେବଳ ଗୋଟିଏ ପ୍ରକାରର ବିତରଣରେ ରଖାଯାଇପାରିବ ; ତେଣୁ । ୨ଟି ଉପସ୍ତରରେ ଟି କଣିକାର ପ୍ରକାରର ବିତରଣ କୁ ନିମ୍ନ ଆକାରରେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ :

୩ଟି ଉପସ୍ତରରେ କଣିକାର ଯେତୋଟି ଉପାୟରେ ବିତରଣ ହୋଇପାରିବ, ତାହା ହେଲା :

ଯେପରିକି

ଏଠାରେ ଦ୍ୱିପଦ ଗୁଣାଙ୍କ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ନିମ୍ନ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ଆମେ ବ୍ୟବହାର କରିଛେ :

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀକୁ ଆଗକୁ ବଢ଼ାଇଲେ ଆମେ ଜାଣିବା ଯେ କେବଳ ଏକ ଦ୍ୱିପଦ ଗୁଣାଙ୍କ ନୁହେଁ ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ୨ଟି କଣିକା ୩ଟି ଉପସ୍ତରରେ ରହିବାର ବିଭିନ୍ନ ସମ୍ଭାବନା ହେଲା – ୨୦୦, ୧୧୦, ୧୦୧, ୦୨୦, ୦୧୧ ଓ ୦୦୨ । ତେଣୁ ୪!/(୨!୨!) = ୬ଟି ସମ୍ଭାବନା ରହିଛି । ଏପରି ଅବସ୍ଥିତିର ପୁରା ବିନ୍ୟାସ ଜାଣିବାକୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପସ୍ତର କଣିକାମାନଙ୍କଦ୍ୱାରା କିପରି ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୁଏ ତାହାର ଗୁଣନଫଳ ବାହାର କରିବାକୁ ହେବ ।

ଏଠାରେ କୁ ଆଧାର କରି ଉପରୋକ୍ତ ସୂତ୍ର ଧାର୍ଯ୍ୟ ହୋଇଛି ।

କଣିକାସଂଖ୍ୟା ଓ ଶକ୍ତିର ପରିମାଣ ସୀମିତ ରଖି ଏବଂ ମ୍ୟାକ୍ସୱେଲ୍-ବୋଲ୍ଜମ୍ୟାନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ବ୍ୟବହୃତ ପଦ୍ଧତିର ଉପଯୋଗ କରି ର ଏକ ସେଟ୍ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଥିରେ Wର ପରିମାଣ ସର୍ବାଧିକ ହେବ । ର ସେହି ସମାନ ପରିମାଣ ବେଳେ ର ଏହି ସର୍ବାଧିକ ମାନ ପରିଲକ୍ଷିତ ହେବ । ଲାଂଗ୍ରାଞ୍ଜ୍ ଗୁଣକର ବ୍ୟବହାର କରି ଏହି ଫଳନକୁ ଲେଖିଲେ :

ହେଲେ ଓ ଷ୍ଟରଲିଂଗ୍ ସନ୍ନିକଟତା ବ୍ୟବହାର କଲେ ନିମ୍ନ ଲିଖିତ ଉତ୍ତର ମିଳିବ

ଏଠାରେ K ହେଉଛି ର ଫଳନ ହୋଇନଥିବା ସଂଖ୍ୟାଙ୍କ ସମଷ୍ଟି । କୁ ଭିତ୍ତି କରି ଡେରିଭେଟିଭ୍ ବାହାର କଲେ, ପ୍ରାପ୍ତ ଫଳର ମୂଲ୍ୟ ଶୂନ ହେଲେ ଓ କୁ ସମାଧାନ କଲେ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ସଂଖ୍ୟାମାନ ପ୍ରାପ୍ତ କରିହେବ ।

ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ପ୍ରୟୋଗ[ସମ୍ପାଦନା]

ଏକ ସମ୍ଭାବନାର ପରିସଂଖ୍ୟାନ ସମ୍ପର୍କିତ ତତ୍ତ୍ୱ ହୋଇଥିବାରୁ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ । - ତଥ୍ୟ ପୁନରୁଦ୍ଧାର କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ପଦ୍ଧତି ଏହି ପରିସଂଖ୍ୟାନର ବ୍ୟବହାର କରେ ଓ ଅନିୟମିତତାରୁ ଅପସରଣ (Divergence From Randomness - DFR) ମଡେଲ୍ ଗୁଡ଼ିକରେ ଏହା ଏହା ବିଶେଷ ଭାବେ ସହାୟକ ହୋଇଥାଏ । - ୱଲ୍ଡ୍ ୱାଇଡ୍ ୱେବ୍ (WWW) ଓ ବ୍ୟବସାୟ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଅନେକ ଜଟିଳ ବ୍ୟବସ୍ଥାରେ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ଘନୀକରଣର ନେଟୱର୍କ୍ ତତ୍ତ୍ୱ ଓ ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ ।

ଆଧାର[ସମ୍ପାଦନା]

  1. See p. 14, note 3, of the Ph.D. Thesis entitled Bose–Einstein condensation: analysis of problems and rigorous results, presented by Alessandro Michelangeli to the International School for Advanced Studies, Mathematical Physics Sector, October 2007 for the degree of Ph.D. See: "Archived copy". Archived from the original on 2013-11-06. Retrieved 2012-03-25.CS1 maint: Archived copy as title (link)?show=full, and download from "Archived copy". Archived from the original on 2013-11-06. Retrieved 2012-03-25.CS1 maint: Archived copy as title (link)
  2. Bose (2 July 1924). "Planck's law and the hypothesis of light quanta" (PostScript). University of Oldenburg. Retrieved 30 November 2016.
  3. Bose (1924), "Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese", Zeitschrift für Physik (in German), 26: 178–181, Bibcode:1924ZPhy...26..178B, doi:10.1007/BF01327326CS1 maint: Unrecognized language (link)
  4. Srivastava, R. K.; Ashok, J. (2005). "Chapter 7". Statistical Mechanics. New Delhi: PHI Learning Pvt. Ltd. ISBN 9788120327825.
  5. "Chapter 6". Statistical Mechanics. ISBN 9788120327825.
  6. The BE distribution can be derived also from thermal field theory.