ଗୁଣନ

ଇଂରାଜୀ ଲିଙ୍କ

https://or.wikipedia.org/wiki/Multiplication

ଚାରୋଟି ମୁଣିର, ପ୍ରତ୍ୟେକଟିରେ ତିନୋଟି ଗୋଲି ଥାଇ, ମୋଟ ଗୋଲିସଂଖ୍ୟା ହେବ ୩ × ୪ =୧୨

ଭାରତୀୟ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀରେ ଗଣିତର ଚାରୋଟି ମୌଳିକ କ୍ରିୟା ମଧ୍ୟରୁ ଗୁଣନ ଅନ୍ୟତମ । ଅନ୍ୟ ଚିନୋଟି ହେଲେ; ମିଶାଣ, ଫେଡାଣ ଓ ହରଣ । ପ୍ରକାରାନ୍ତରେ, ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାରମ୍ବାର ଯୋଗ କରାଯାଏ । ଗାଣିତିକ ସଂକେତରେ ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା × ଚିହ୍ନଦ୍ୱାରା (କଂପ୍ୟୁଟର ପଦ୍ଧତିରେ ∗ ଦ୍ୱାରା) ପ୍ରକାଶିତ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ୩+୩+୩+୩(୪ ଥର ଯୋଗ)କୁ ୩ × ୪ = ୧୨ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । ଅତିକମରେ ଦୁଇଟି ରାଶି ମଧ୍ୟରେ ଗୁଣନ କଲାବେଳେ ପ୍ରଥମେ ଗୁଣକ ଏବଂ ପରେ ଗୁଣ୍ୟକୁ ଲେଖାଯାଏ । ଯେପରିକି, ୩ × ୪= ୧୨ ରେ, ୩ ହେଉଛି ଗୁଣକ, ୪ ହେଉଛି ଗୁଣ୍ୟ ଏବଂ ୧୨ ହେଉଛି ଗୁଣଫଳ ।

ଗୁଣନର ଧର୍ମ ସମୂହ

ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ୧ ହେଉଛି ଏହିଭଳି ଏକ ରାଶି ଯାହାଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବାପରେ ମୂଳ ସଂଖ୍ୟାର ମୂଲ୍ୟରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏନାହିଁ । ତେଣୁ ୧କୁ ମଧ୍ୟ ଗୁଣନାତ୍ମକ ଅଭେଦ କୁହାଯାଏ । ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ଆଉ କିଛି ଗାଣିତିକ ଧର୍ମ ହେଉଛି:

କ୍ରମବିନିମୟ ନିୟମ

ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ଗୁଣ୍ୟ ଏବଂ ଗୁଣକର ସ୍ଥାନ ବଦଳିଗଲେ ମଧ୍ୟ ଗୁଣଫଳରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ଦୁଏନାହିଁ । ଏହା ଗୁଣନର କ୍ରମବିନିମୟ ନିୟମ ।

• ଉଦାହରଣ: ୩ × ୪ = ୪ × ୩ =୧୨ (ଗୁଣକ ଓ ଗୁଣ୍ୟ ଉଭୟେ ପ୍ରାକୃତିକ/ସାମଗ୍ରିକ ସଂଖ୍ୟା)

ସଂବୃତି ନିୟମ

ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ଯଦି ଗୁଣ୍ୟ ଓ ଗୁଣକ ଉଭୟେ ଯଦି ପ୍ରାକୃତିକ/ସାମଗ୍ରିକ ସଂଖ୍ୟା ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ଗୁଣଫଳ ମଧ୍ୟ ପ୍ରାକୃତିକ/ସାମଗ୍ରିକ ସଂଖ୍ୟା ହେବ ।

ସହଯୋଗୀ ନିୟମ

ଦୁଇରୁ ଅଧିକ ପ୍ରାକୃତିକ/ସାମଗ୍ରିକ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନ ପରିବର୍ତ୍ତନରେ ଗୁଣଫଳର କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ । ଏହା ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ସହଯୋଗୀ ନିୟମ ।

ଯୋଗ ଉପରେ ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମ

ଯୋଗ ଉପରେ ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଦୁଇଗୋଟି ଗୁଣନର ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଭାବେ ବାଣ୍ଟିଦିଆଯାଇପାରେ । ଏହା ଯୋଗ ଉପରେ ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ।

• ଉଦାହରଣ :୩ × (୪+୫) = ୩×୪ + ୩×୫