ସେଟ ତତ୍ତ୍ଵ

ଉଇକିପିଡ଼ିଆ ରୁ

ବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଗଣିତଶସ୍ତ୍ରରେ ଚମକ ସୃଷ୍ଟି କରିଥିବା ସେଟ ତତ୍ଵର (Set Theory) ସ୍ରଷ୍ଟା ହେଉଛନ୍ତି ବିଖ୍ୟାତ ଜର୍ମାନ ଗଣିତଜ୍ଞ ଜର୍ଜ କ୍ୟାଣ୍ଟର (Georg Cantor) ।[୧] ସୂର୍ଯ୍ୟ ବିହୁନେ ଗ୍ରହମାନେ ଯେପରି ନିଷ୍ପ୍ରଭ ଓ ନିସ୍ତେଜ ହୋଇଯାନ୍ତି, ସେଟ ତତ୍ଵ ବିନା ଗଣିତଶାସ୍ତ୍ରର ବିଭିନ୍ନ ବିଭାଗ ଯଥା: ଜ୍ୟାମିତି, ବୀଜଗଣିତ, କଳନ ଶାସ୍ତ୍ର(Calculus) ଇତ୍ୟାଦିର ଅବସ୍ଥା ଠିକ ସେହିପରି ହୋଇଥାନ୍ତା । ସେଟ ତତ୍ଵ ଗଣିତକୁ ସହଜ ସୁନ୍ଦର କରିବାରେ, ଜଟିଳ ଗାଣିତିକ ତତ୍ଵକୁ ସରଳ ଓ ସାବଲୀଳ ଭାବରେ ବିଶ୍ଲେଷଣ କରିବାରେ ମୁଖ୍ୟ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିପାରିଛି । ସେଟ ସଂଜ୍ଞା ବିହୀନ ଅଟେ ।


ସେଟ୍ ଓ ଏହାର ଉପାଦାନ[ସମ୍ପାଦନା]

ଆମେ ଅନେକ ସମୟରେ କଥା ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ଚାବିନେନ୍ଥା , ଛାତ୍ରଦଳ , ଗାଈପଲ , ତାରକା ପୁଞ୍ଜ , କ୍ରିକେଟ ଟିମ୍ , ବାସନ ସେଟ୍ , ସୋଫା ସେଟ୍ ଆଦି କହିଥାଉ । ଏଠାରେ ନେନ୍ଥା , ଦଳ , ପଲ , ପୁଞ୍ଜ , ଟିମ୍ ଆଦି ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଗୋଷ୍ଠୀ (Collection) ବା ସମାହାର (Aggregate) କୁ ସୂଚାଏ । [୨] ଏହି ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ସମାହାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟର ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ ।

ବାସନ ସେଟ୍ ଓ ସୋଫା ସେଟ୍ କହିଲେ ଆମେ ଯଥାକ୍ରମେ ବାସନର ସମାହାର ଓ ସାଫାର ସମାହାର ବୋଲି ବୁଝୁ । ସାଧାରଣତଃ ଆମ ମନ ମଧ୍ୟରେ ଯେକୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କୁ ଚିନ୍ତାକରି ଆମେ ସେହି ବସ୍ତୁମାନଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ସେଟ୍ ଗଠନର ପରିକଳ୍ପନା କରିଥାଉ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ :

  • ଓଡ଼ିଶାର ଜିଲ୍ଲା ସମୂହ
  • ୨,୩,୫,୭,୧୧,୧୭,୩୨
  • ବାଘ , ଭାଲୁ , ସିଂହ


ଆଦି ସମାହାର କୁ ନେଇ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ସେଟ ଗଠନର ପରିକଳ୍ପନା କରାଯାଇ ପାରିବ ।


କିନ୍ତୁ , ସେଟଟି ଏପରି ହେବା ଉଚିତ ଯେପରିକି , କୌଣସି ଦତ୍ତ ବସ୍ତୁ ଉକ୍ତ ସେଟର ଉପାଦାନ କି ନୁହେଁ , ତାହା ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ଭାବରେ ସ୍ଥିରୀକୃତ କରାଯାଇ ପାରୁଥିବ । ଉଦାହରଣ :

  • 'ସୁନ୍ଦର ଫୁଲ' ମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଏକ ସେଟର ଗଠନ ସମ୍ଭବ ନୁହଁ , କାରଣ ସୌନ୍ଦର୍ଯ୍ୟର ଏପରି କିଛି ମାପକାଠି ନାହିଁ ଯାହାଦ୍ୱାରା ଆମେ କେଉଁ ଫୁଲଟି ସୁନ୍ଦର ଓ କେଉଁଟି ସୁନ୍ଦର ନୁହଁ ତାହା ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ କହିପାରିବା ।
  • 'ବୃହତ୍ତର ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା' କୁ ନେଇ ଏକ ସେଟ ଗଠନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ , କାରଣ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ବୃହତ୍ ତାହା ଠିକ୍ ଭାବରେ କହିବା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ ।


ସୁତରାଂ ଉତ୍ତମରୂପେ ସ୍ଥିରୀକୃତ (Well Defined) ହୋଇନଥିବା ଉପାଦାନମାନଙ୍କୁ ନେଇ ସେଟ୍ ଗଠନ ଅସମ୍ଭବ ।[୨]


ଯଦି ସେଟ୍ 'S' ର ଗୋଟିଏ ଉପାଦାନ 'a' ହୋଇଥାଏ , ତେବେ ଆମେ ଲେଖିବା a ∈ S । ଏଠାରେ 'a ∈ S' ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି , S ର a ଏକ ଉପାଦାନ ( 'a belongs to S' or 'a is an element of S' ) ।

ଦ୍ରଷ୍ଟବ୍ୟ : ଯେକୌଣସି ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ସମାହାର ଏକ ସେଟ୍ ନ ହୋଇପାରେ । କିନ୍ତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେଟ୍ ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ ଗୋଷ୍ଠୀ ବା ସମାହାର ଅଟନ୍ତି । [୨]

ସେଟର ଲିଖନ ବା ପରିପ୍ରକାଶ[ସମ୍ପାଦନା]

ସେଟ୍ ଲେଖିବା ପାଇଁ ଦୁଇ ପ୍ରକାର ପଦ୍ଧତି ଅଛି :

ତାଲିକା ପଦ୍ଧତି[ସମ୍ପାଦନା]

ସୂତ୍ର ପଦ୍ଧତି[ସମ୍ପାଦନା]

ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ସେଟ[ସମ୍ପାଦନା]

ସସୀମ ଅସୀମ ପରିପୂରକ ଶୂନ୍ୟସେଟ୍ ବ୍ୟାପକ ସେଟ୍ ଅଧିସେଟ୍ ଉପସେଟ୍

ସେଟ ପ୍ରକ୍ରିୟା[ସମ୍ପାଦନା]

ଆଧାର[ସମ୍ପାଦନା]

  1. ମାଧ୍ୟମିକ ବୀଜଗଣିତ , ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ, ଓଡ଼ିଶା, ୨୦୧୨
  2. ୨.୦ ୨.୧ ୨.୨ ବୀଜ ଗଣିତ ପ୍ରବେଶ , ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ, ଓଡ଼ିଶା , ୨୦୦୭

ବାହାର ଆଧାର[ସମ୍ପାଦନା]

  • Foreman, M. , Akihiro Kanamori , eds. Handbook of Set Theory. 3 vols., 2010. Each chapter surveys some aspect of contemporary research in set theory. Does not cover established elementary set theory, on which see Devlin (1993).
  • Arthur Schoenflies (1898) Mengenlehre in Klein's encyclopedia.